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全國各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱

高中起點(diǎn)升本、?？啤獢?shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

數(shù)學(xué)科考試旨在測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能基本方法，考查數(shù)學(xué)思維能力，包括：空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力。

考試分為理工農(nóng)醫(yī)和文史財(cái)經(jīng)兩類理工農(nóng)醫(yī)類復(fù)習(xí)考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何和概率與統(tǒng)計(jì)初步五部分文史財(cái)經(jīng)類復(fù)習(xí)考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何和概率與統(tǒng)計(jì)初步四部分。

考試中可以使用計(jì)算器

考試內(nèi)容的知識(shí)要求和能力要求作如下說明：

1、知識(shí)要求

本大綱對(duì)所列知識(shí)提出了三個(gè)層次的不同要求，三個(gè)層次由低到高順序排列，且高一級(jí)層次要求包含低一級(jí)層次要求，三個(gè)層次分別為：

了解：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的認(rèn)識(shí)，識(shí)記有關(guān)內(nèi)容，并能進(jìn)行直接運(yùn)用。

理解、掌握、會(huì)：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有較深的認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題。

靈活運(yùn)用：要求考生對(duì)所列知識(shí)能夠綜合運(yùn)用，并能解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題

2、能力要求

邏輯思維能力：會(huì)對(duì)問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。

運(yùn)算能力：理解算理，會(huì)根據(jù)法則、公式、概念進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，能運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

空間想象能力：能根據(jù)條件畫出正確圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形

中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合、變形。

分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。

一、復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

第一部分  代數(shù)

（一）集合和簡(jiǎn)易邏輯

1、了解集合的意義及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法，了解符號(hào)?，?，＝，∈，的含義，并能運(yùn)用這些符號(hào)表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系。

2、理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。

（二）函數(shù)

1、理解函數(shù)概念，會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域。

2、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，會(huì)判斷一些常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

3、理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)求它們的解析式。

4、理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)y＝ax²＋bx＋c（a≠0）與y＝ax²（a≠0）的圖像間的關(guān)系；會(huì)求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。

5、了解反函數(shù)的意義，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

6、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

7、理角對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

（三）不等式和不等式組

1、理解不等式的性質(zhì)會(huì)用不等式的性質(zhì)和基本不等式a²＋b²≥2ab（a，b∈R），a＋b≤｜a｜＋｜b｜（a，b∈R）解決一些簡(jiǎn)單問題。

2、會(huì)解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式。會(huì)解一元二次不等式會(huì)表示不等式或不等式組的解集。

3．了解絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)解形如｜ax＋b｜≥c和｜ax＋b｜≤c的絕對(duì)值不等式。

（四）數(shù)列

1、了解數(shù)列及其通項(xiàng)、前n項(xiàng)和的概念。

2、理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。

3、理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念，會(huì)靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。

（五）復(fù)數(shù)

1、了解復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義。

2、會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減、乘、除運(yùn)算。

（六）導(dǎo)數(shù)

1、了解函數(shù)極限的概念，了解函數(shù)連續(xù)的意義。

2、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。

3、會(huì)用基本導(dǎo)數(shù)公式（y＝c，y＝xⁿ（n為有理數(shù)，y＝sinx，y＝cosx，y＝e^x的導(dǎo)數(shù)），掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則。

4、理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。

5、會(huì)求有關(guān)曲線的切線方程，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求簡(jiǎn)單實(shí)際問題的最大值與最小值。

第二部分  三角

（一）三角函數(shù)及其有關(guān)概念

1、了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。

2、理解弧度的概念，會(huì)進(jìn)行弧度與角度的換算。

3、理解任意角三角函數(shù)的概念。了解三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值。

（二）三角函數(shù)式的變換

1、掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。

2、掌握兩角和、兩角差、三倍角的正弦、余弦、正切的式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。

（三）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問題。

2、了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3、了解函數(shù)y＝Asin（wx＋φ）與y＝sinx的圖像之間的關(guān)系，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出它們的簡(jiǎn)圖，會(huì)求函數(shù)y＝Asin（wx＋φ）的周期、最大值和最小值。

4、會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào) arcsinx， arccosx， arctanx表示。

（四）解三角形

1、掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)用它們解直角三角形及應(yīng)用題。

2、掌握正弦定理和余弦定理，會(huì)用它解斜三角形及簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

第三部分  平面解析幾何

（一）平面向量

1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

2、掌握向量的加、減運(yùn)算．掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算．了解兩個(gè)向量共線的條件。

3、了解平面向量的分解定理掌握直線的向量參數(shù)方程。

4、掌握向量數(shù)量積運(yùn)算，了解其幾何意義和在處理長(zhǎng)度、角度及垂直問題的應(yīng)用掌握向量垂直的條件。

5、掌握向量的直角坐標(biāo)的概念，掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

6、掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)公式和平移公式。

（二）直線

1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線的斜率。

2、會(huì)求直線方程，能靈活運(yùn)用直線方程解決有關(guān)問題。

3、掌握兩條直線平行與垂直的條件以及點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。了解兩條直線所成角的公式。

（三）圓錐曲線

1、了解曲線和方程的關(guān)系，會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)。

2、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。

3、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。

4、了解參數(shù)方程的概念，理解圓和橢圓的參數(shù)方程。

第四部分  立體幾何

（一）直線和平面

1、了解平面的基本性質(zhì)。

2、了解空間兩條直線的位置關(guān)系以及異面直線所成角的概念。

3、了解空間直線和平面的位置關(guān)系理解直線和平面垂直的概念理解點(diǎn)到平面距離的概念。理解直線和平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

4、了解點(diǎn)、斜線和斜線段在平面內(nèi)射影的概念，了解直線和平面所成角的概念。

5、了解空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系以及二面角三面角的平面角的概念。

（二）空間向量

1、理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘向量的運(yùn)算。掌握向量平移。

2、了解空間向量分解定理理解直線的方向向量。

3、掌握空間向量數(shù)量積的定義及其運(yùn)算。會(huì)解決空間直線的平行、垂直、夾角等幾何問題。

（三）多面體和旋轉(zhuǎn)體

1、了解直棱柱、正棱柱的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算它們的體積。

2、了解棱錐、正棱錐的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算它們的體積。

3、了解球的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算球面面積和球體體積。

第五部分  概率與統(tǒng)計(jì)初步

（一）排列、組合與二項(xiàng)式定理

1、了解分類計(jì)數(shù)的原理和分步計(jì)數(shù)原理。

2、理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式。

3、會(huì)解排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

4、了解二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)展開式的性質(zhì)和通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問題。

（二）概率初步

1、了解隨機(jī)事件及其概率的意義。

2、了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用計(jì)數(shù)方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。

3．了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。

4．了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。

5．會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。

6．了解離散型隨機(jī)變量及其期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值。

（三）統(tǒng)計(jì)初步

了解總體和樣本的概念，會(huì)計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差。

二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷筆試形式全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。

試卷結(jié)構(gòu)（理工農(nóng)醫(yī)類）

（一）試卷內(nèi)容比例

代數(shù)   約45%

三角   約15％

平面解析幾何   約20％

立體幾何   約10％

概率與統(tǒng)計(jì)初步   約10%

（二）題型比例

選擇題   約55％

填空題   約10％

解答題   約35%

（三）試題難易比例

較容易題   約40%

中等難度題   約50%

較難題   10%